在三角形ABC中,AB=√2 √6 ;∠C=30度;求a b的最大值(要過程)

熱心網友

設L = a+b, b = L - a\r\nAB^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC == (√2 +√6)^2 = a^2 + b^2 - 2abcos30\r\n8 + 4*√3 = a^2 + b^2 - √3*ab \r\na^2 - L*x + (2 -√3)L^2 - 4 = 0\r\n判別式 = 0, 即得: L <= 4*(2+√3)\r\na + b的最大值 = 4*(2+√3)\r\n

熱心網友

令a+b=M ……（1）\r\n根據已知條件，利用余弦定理可得：（√2+√6）^2=a^2+b^2-2ab*cos30\r\n\r\n將（1）代入上式，可得： 8+4√3=M^2-2ab+√3ab\r\n\r\n 整理可得 M^2=8+4√3+(2+√3)ab <=8+4√3+(2+√3)[(a+b)/2]^2\r\n\r\n 進一步整理可得（2-√3）M^2/4<=8+4√3\\r\\n \r\n\r\n 可輕易解之得 M<=4(2+√3)(很顯然，當且僅當a=b=2(2+√3)時取最大值)\\r\\n