一個樓梯共有8級臺階,規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階,最多可以邁三級臺階,從地面上到最上面一級臺階,一共可以有多少種不同的走法?

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第八級臺階可由第7級邁一步到達、第六級邁二步到達、第五級邁三步到達f(n)表示到達n級的走法總數(shù)所以f(8)=f(7)+f(6)+f(5)同理第七級也一樣可由第6級邁一步到達、第5級邁二步到達、第4級邁三步到達f(7)=f(6)+f(5)+f(4)……f(3)=f(2)+f(1)+f(0)顯然f(2)=2f(1)=1f(0)=1問題得解

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a為所走一步的步數(shù)b為2步的步數(shù)c為三步的其中必須滿足：a+2b+3c=8其中a，b，c。為自然數(shù)且0<=a<=80<=b<=40<=c<=2從中選取組合即可for(c=0;c<3;c++){for(b=0;b<5;b++){for(a=0;a<9;a++){if（a+2*c+3*b==8）printf("%d %d %d",a,b,c);}}]結果為：8 0 0，6 1 0， 5 0 1，4 2 0，3 1 1，2 3 0，2 0 2，1 2 1，0 4 0，0 1 2共十種

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f(0)f(1)是一

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汗~~~~~！初一的題~~~~~①全用1步1級…………………………………………1種②全用2步1級…………………………………………1種③1個2步1級+6個1步1級………………………………7種④1個3步1級+5個1步1級………………………………6種⑤2個2步1級+4個1步1級………………………………15種⑥2個3步1級+2個1步1級………………………………6種⑦2個3步1級+1個2步1級………………………………3種⑧3個2步1級+2個1步1級………………………………9種總共：48種

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繼續(xù)按圖展開，全展開到1，可得共49種

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第八級臺階可由第7級邁一步到達、第六級邁二步到達、第五級邁三步到達f(n)表示到達n級的走法總數(shù)所以f(8)=f(7)+f(6)+f(5)同理第七級也一樣可由第6級邁一步到達、第5級邁二步到達、第4級邁三步到達f(7)=f(6)+f(5)+f(4)……f(3)=f(2)+f(1)+f(0)顯然f(2)=2f(1)=1f(0)=1問題得解

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解：可列樹狀圖得1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3…………由此便可得出結果。