已知a>0，函數f(x)=ax-bx^2（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2*根號b（2）當b>1時，證明對任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要條件是b-1≤a≤2*根號b（3）當0<b≤1時，討論對任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要條件。

熱心網友

這道題主要是結合圖像去做，再利用函數的性質去做，只是做出容易，打出來則太費時間。（遼寧營口大山留言。）1、b0,f(x)有的最大值為a^2/4b≤1，則有a≤2倍根號b2、如果二次函數對稱線x=a/2b≥1,即a≥2b①時,為增函數，x∈[0、1]在之間期間函數最大值為f(1)=a-b≤1,即a≤b+1②,由于b≥1,所以2b≥b+1,這與①、②矛盾。 如果x=a/2b≤1，即a≤2b①,x∈[0、1]在之間f(x)的絕對值≤1，則要有函數頂點a^2/4b≤1,則有a≤2倍根號b②，同時f(1)=a-b≥-1,則有a≥b-1③，由①、②、③和綜合上述，有當b1時，證明對任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要條件是b-1≤a≤2*根號b。3、當x=a/2b≥1,即a≥2b①，對任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1則要求f(1)=a-b≤1，即a≤b+1②，而0