在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若角APB大于角APC，證明PC大于PB。

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證明：因?yàn)榻茿PB大于角APC，AB=AC所以可在三角形ABC中作三角形ADC全等三角形APB，則BP=CD,AP=AD連結(jié)PD，則PD‖BC（若過(guò)作底邊的高線(xiàn)，由等腰三角形三線(xiàn)合一PD,BC同垂直過(guò)A點(diǎn)的高線(xiàn)，故PD‖BC）所以四邊形PBCD是等腰梯形.過(guò)P作PE平行CD交BC于E則四邊形PECD是平行四邊形∠PEB=∠PBE=∠DCB大于∠PCB，即 ∠PBE大于∠PCB 所以PCBP（說(shuō)明：事實(shí)上當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BAC的平分線(xiàn)上時(shí)PB=PC因而三角形全等是可以作的）證法2：也可用正弦定理證明。在三角形ABP,三角形APC中運(yùn)用正弦定理及正弦在0度到180度的增減性可比較角PBC大于角PCB即可證BP小于PC

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以AP為邊作ΔAPD≌ΔAPC,連結(jié)BD (因∠APB∠APC,故∠APD在∠APB的里面)所以AD=AC=AB,PD=PC故∠ADB=∠ABD,顯然∠PDB<∠PBD,所以在三角形PDB中,有PB

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由三角形邊與邊的關(guān)系可知AB+APBP,1 由題可知AB=AC AC+APPC,2所以將不等式1減不等式2得BP-PC<0所以BP