過半圓Ｏ上一點Ｃ做直徑ＡＢ的垂線，垂足為Ｄ，圓Ｏ１切ＡＢ于Ｅ，切ＣＤ于Ｆ，交半圓Ｏ于Ｇ，求證ＡＣ＝ＡＥ

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設圓Ｏ的半徑為R，圓心為X；圓Ｏ1的半徑為r，圓心為Y。AE=AX+XE=R+√((XY)^2-(YE)^2))=R+√((R-r)^2-r^2)=R+√(R^2-2Rr)故(AE)^2=R^2+(R^2-2Rr)+2R√(R^2-2Rr)=2R^2-2Rr+2R√(R^2-2Rr)而(AC)^2=(AD)^2+(CD)^2=(R-XD)^2+((XC)^2-(XD)^2)=(R-XD)^2+(R^2-(XD)^2)=(R^2-2R*XD+(XD)^2)+(R^2-(XD)^2)=2R^2-2R*XD=2R^2-2R(DE-XE)=2R^2-2R(YF-XE)=2R^2-2R(r-XE)=2R^2-2R(r-√(R^2-2Rr))=2R^2-2Rr+2R√(R^2-2Rr)所以：(AE)^2=(AC)^2，即AE=AC。

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題目有問題,"過半圓Ｏ上一點Ｃ做直徑ＡＢ的垂線，垂足為Ｄ，圓Ｏ１切ＡＢ于Ｅ，切ＣＤ于Ｆ，交半圓Ｏ于Ｇ，求證ＡＣ＝ＡＥ".應為“過半圓Ｏ上一點Ｃ做直徑ＡＢ的垂線，垂足為Ｄ，圓Ｏ１切ＡＢ于Ｅ，切ＣＤ于Ｆ，切半圓Ｏ于Ｇ，求證ＡＣ＝ＡＥ”。題目也不難了