已知梯形ABCD中,AD//BC,且AD=3,BC=5,E、F分別在AB、CD上，若EF把梯形分成面積相等的兩部分，則EF等于多少？ （請給出詳細過程！）

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以下所寫的不一定是本題的答案，因為答案已經有人提供了。我只是利用這空間和平臺就本題提出一些擴展性問題跟各位共同探討和研究，算是拋磚引玉，引起各位對“尺規作圖”的興趣和重視，包括：1。已知梯形上底為a，下底為b，求EF2。如何作EF？3。自梯形各邊上任一點如何作一直線把它分成面積相等的兩部分？【答題1】：（圖1）設EF已作。作DM // AB交BC和EF于M和N。作DH垂直BC于H,交EF于G。設NF = x、DH = h、DG = y，則MC = b－a 。∵ △DNF∽△DMC ∴ y / h = x / (b－a) 即y = hx / (b－a)……(1)∵ 梯形AEFD面積等于梯形ABCD面積的一半∴（a+a+x）y /2 = (a+b)h / 4 ……(2) 解（1）、（2）方程組（中間過程消去h）取正數解得x= [√2*√(a平方＋b平方)/2]－a 即EF = √2*√(a平方＋b平方)/2【答題2】：（圖2）（1）作c平方= a平方＋b平方 （2）作m = √2 c （3）作m/2（4）在BC上截BF’=m/2 （5）作FF'// AB且交CD于F （6）過F點作BC的平行線交AB于E點，則線段EF為所求。【答題3】：（圖3）在腰AB上選一點P，連PF，過點E作PF的平行線與CD相交于Q點，連PQ，則線段PQ為所求。（很易證兩個黃色三角形的面積相等）。 但當Q當與C點重合時，其面積等分線為CG（圖4）。在線段AG內的點P所作的面積等分線的作法只能是：連PC，過點G作PC的平行線與BC相交于Q點，連PQ，則線段PQ為所求。 如（圖5）分別作AD和BC的中點E和F，連EF，則線段EF為梯形面積等分線。在上底內選一點P，連PF，過點E作PF的平行線與BC相交于Q點，連PQ，則線段PQ為所求。（很易證兩個黃色三角形的面積相等）。 但當P點與A點重合時，其面積等分線為AG（圖6）。在線段CG內的點P所作的面積等分線的作法只能是：連PA，過點G作PA的平行線與AB相交于Q點，連PQ，則線段PQ為所求。【說明】：“答題3”若沒有預先作好平行于底邊的線段EF，則“作法”如下：（圖7）（1）分別作兩底的中點E和F，連EF（2）自A、D兩點依EF分別作面積等分線AG和DH（3）自B、C兩點分別依DH和AG作面積等分線BQ和CP（4）線段AD和HG上的點依EF作面積等分線（5）線段AB和CG上的點依CP作面積等分線（6）線段CD和BH上的點依BQ作面積等分線 【提問題】：以上均設定四邊形ABCD是梯形，若四邊形ABCD是凸四邊形，則在各邊上任一點如何作一直線把它分成面積相等的兩部分？。

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2+4倍根號2

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作梯形的高AG垂直BC于G，垂直EF于H，設EF=x ，AG=h， AH=y，梯形ABCD面積為 (3+5)h/2=4h，可列出二元方程組：(3+x)y/2=2h(5+x)(h-y)/2=2h在解二元方程組時h會消去，解得x= √17

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先改一下題,增加一個條件,EF//AD;(因無此條件,則存在多解.)設:EF=3+X;則,兩個梯形的高之比為:X/(2-X);按題意,X[3+(3+X)]=(2-X)[5+(3+X)];解方程,取正值得:X=√17-3;答:EF=√17; 畢.