長方形ABCD,AB=3,BC=4,沿AC折為60度二面角,求BD長?

熱心網友

如圖，對折后作B1E//BF且使B1E＝BF,因為BF垂直于AC,所以B1E垂直于AC所以角DEB1=60 且AC垂直于平面DEB1，所以AC垂直于DB1，又BB1//AC所以BB1垂直于DB1，所以BD^2=B1B^2+B1D^2又在三角形DEB1中，B1D^2=DE^2+B1E^2-2DE*B1E*cos60所以BD^2=B1B^2+DE^2+B1E^2-2DE*B1E*cos60在長方形ABCD中，B1B=EF=7/5,DE=12/5,B1E=BF=12/5,所以BD=根號(193)/5

熱心網友

我算出來的是11/5這高幾學滴??偶自學者,錯了別怪我...過程如下:過B作BF垂直AC于F,作BG垂直平面DCA于點G,連接GF,GD,BD所以BF=12/5,根據兩面角=60度得出BG=(6*根號3)/5 , GF=6/5作DH垂直AC于H,可算出FH=7/5 , 所以根據DH,FH,GF的長在直角梯形DHFG中算出DG=(根號13)/5在三角形BGD中,由于BF垂直DCA平面,所以角BGD為直角因為DG=(根號13)/5 , BG=(6*根號3)/5所以BD^2=DG^2+BG^2=121/25所以BD=11/5

熱心網友

為求線段的長，應該在三角形里計算。為此在平面圖形中作輔助線段。分別過B、D作對角線AC的垂線，垂足分別是E、F。再過B作DF的垂線，垂足是G。根據平面幾何知識，可以計算出：DF=FG=12/5;FC=DC^2/AC=9/5;BG=EF=5-2*9/5=32/5.依題意，把平面ACD沿AC折起，此時∠DFG就是二面角D-AC-B的平面角。于是△DFG是等邊三角形。因此DG=12/5,并且BG∥AC---BG⊥平面DFG。在直角△BGD中：BD^2=BG^2+GD^2=(32/5)^2+(12/5)^2=1168/25.所以BC=4/5*√73。

熱心網友

空間向量！！！！！！！！！