方程cosx=lgx的實根有__個。

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解：方程cosx=lgx的實根有_3_個 。分析如下：函數(shù)lox的定義域為 0＜x＜+∞, 函數(shù)cosx的定義域為 -∞＜x＜+∞,公共定義域為：0＜x＜+∞。所以，方程cosx = lgx 如果有實根，只能是在0＜x＜+∞　內(nèi)。我們分段來考慮：㈠、當(dāng)0＜x≤1時，-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。㈡、1＜x≤10時，此時有，0 ≤ lgx ≤1，且函數(shù)lox是單調(diào)上升的，①cosx在1≤x≤П/2內(nèi),從cos1下降到0，lox 從0上升到lg(П/2)，此時，必存在某點x1,使cosx1 = lgx1；②cosx在3П/2≤x≤2П內(nèi),從0上升到1，lox 從lg(3П/2)上升到lg(2П)，此時，必存在某點x2, 使cosx2 = lgx2 ；③cosx在2П≤x≤5П/2內(nèi),從 1下降到0，lox 從lg(2П)上升到lg(5П/2)，此時，必存在某點x3, 使cosx3 = lgx3 ；㈢、1０＜x＜+∞時，１ ＜ lgx ＜+∞ ，而　－１≤cosx≤1，此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。結(jié)論：綜上分析可，方程cosx=lgx的實根有3個，并且這三個根的范圍在：1＜x≤10內(nèi)。。

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數(shù)形結(jié)合，把圖畫好就可以了

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方程cosx=lgx的實根有_3_個 。分析如下：函數(shù)lox的定義域為 0＜x＜+∞, 函數(shù)cosx的定義域為 -∞＜x＜+∞,公共定義域為：0＜x＜+∞。所以，方程cosx = lgx 如果有實根，只能是在0＜x＜+∞　內(nèi)。我們分段來考慮：㈠、當(dāng)0＜x≤1時，-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。㈡、1＜x≤10時，此時有，0 ≤ lgx ≤1，且函數(shù)lox是單調(diào)上升的，①cosx在1≤x≤П/2內(nèi),從cos1下降到0，lox 從0上升到lg(П/2)，此時，必存在某點x1,使cosx1 = lgx1；②cosx在3П/2≤x≤2П內(nèi),從0上升到1，lox 從lg(3П/2)上升到lg(2П)，此時，必存在某點x2, 使cosx2 = lgx2 ；③cosx在2П≤x≤5П/2內(nèi),從 1下降到0，lox 從lg(2П)上升到lg(5П/2)，此時，必存在某點x3, 使cosx3 = lgx3 ；㈢、1０＜x＜+∞時，１ ＜ lgx ＜+∞ ，而　－１≤cosx≤1，此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。結(jié)論：綜上分析可，方程cosx=lgx的實根有3個，。

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畫個圖，看y=lgx 和y=cosx交點個數(shù)lgx 是增函數(shù)，lg10 = 1 擺脫了cosx 的值域范圍，在這段均有可能相交,根據(jù)函數(shù)增減性判斷, cosx 在[0，pi]是減函數(shù)lg 1 = 0, cos1 0cos(pi/2) = 0, lg(pi/2) 0故此 兩函數(shù)在[0,pi]相交一次同理，在[pi，2pi]， [2pi，3pi]各交一次因為cos3.5pi = 0, 3.5pi 10[3pi,4pi]不交共交3次

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先畫一個余弦曲線 再畫一個對數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，然后取它們的交點，就行了，

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