甲、乙兩車同時(shí)由A地去B地。甲把路程分為三等分，分別用v1、v2、v3（v1＞v2＞v3）的速度前進(jìn)；乙把所需時(shí)間分為三等分，分別用v1、v2、v3的速度前進(jìn)。則A 甲先到達(dá) B 乙先到達(dá)C 甲乙同時(shí)到達(dá) D 誰(shuí)先到達(dá)與v1、v2、v3有關(guān)請(qǐng)加以分析

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選B 乙先到達(dá)比較甲和乙的平均速度就可以了設(shè)AB兩地的路程為3S,則甲平均速度為v甲=3S/(S/v1+S/v2+S/v3)=3/(1/v1+1/v2+1/v3)=3v1v2v3/(v1v2+v1v3+v2v3)設(shè)乙所所用的時(shí)間為3t，則乙平均速度為v乙=(v1t+v2t+v3t)/3t=(v1+v2+v3)/3（*以下可以用平均不等式來(lái)分析見(jiàn)補(bǔ)充*）v乙-v甲=(v1+v2+v3)/3-3v1v2v3/(v1v2+v1v3+v2v3)=[(v1+v2+v3)(v1v2+v1v3+v2v3)-3v1v2v3]/3(v1v2+v1v3+v2v3)=(v1^2v2+v1^2v3+v1v2v3+v1v2^2+v1v2v3+v2v3^2+v1v2v3+v1v3^2+v2v3^2-9v1v2v3)/3(v1v2+v1v3+v2v3)=(v1^2v2+v1^2v3+v1v2^2+v2^2v3+v1v3^2+v2v3^2-6v1v2v3)/3(v1v2+v1v3+v2v3)=[(v1^v2+v3^2v2)+(v1^2v3+v2^v3)+(v2^2v1+v3^2v1)-6v1v2v3]/3(v1v2+v1v3+v2v3)=[v2(v1^2+v3^2)+v3(v1^2+v2^2)+v1(v2^2+v3^2)-6v1v2v3]/3(v1v2+v1v3+v2v3)[2v2v1v3+2v3v1v2+v1v2v3-6v1v2v3]/3(v1v2+v1v3+v2v3)=0即v乙v甲故乙先到達(dá)選B。補(bǔ)充：可以用平均不等式，(a1+a2+a3)/3≥三次根號(hào)下(a1a2a3) (當(dāng)a1=a2=a3時(shí)取等號(hào))顯然v甲=3v1v2v3/(v1v2+v1v3+v2v3)三次根號(hào)下(v1v2v3)所以v乙v甲。（題目的困難就在于它分成三部分。）。