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數學三考試科目微積分、線性代數、概率論與數理統計 微積分 一、函數。極限、連續 考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性反函數、復合函數、隱函數、分段函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的基本性質及階的比較極限四則運算極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則）兩個重要極限 ，函數連續與間斷的概念初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質 考試要求 1．理解函數的概念，掌握函數的表示法． 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念． 5．會建立簡單應用問題中的函數關系式． 6．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念． 7．了解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系 8．了解極限的性質與極限存在的兩個準則．掌握極限的性質及四則運算法則，會應用兩個重要極限． 9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續）． 10。了解連續函數的性質和初等函述的連續性。了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值與最小值定理和介值定理)及其簡單應用． 二、一元函數微分學 考試內容導數的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性 導數的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的導數高階導數微分的概念和運算法則 微分中值定理及其應用洛必達法則函數單調性函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點、浙沂線函數圖形的描繪函數的最大值與最小植 考試要求 1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）。 2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法． 3．了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及較簡單函數的n階導數． 4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分． 5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中恒定理的條件和結論，掌握這三個定理的簡單應用． 6．會用洛必達法則求極限． 7．掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）． 8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的漸近線． 9．掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數的圖形． 三、一元函數積分學 考試內容原函數與不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應用 考試要求 1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法． 2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法．了解變上限定積分定義的函數并會求它的導數． 3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用題． 4．了解廣義積分收斂與發散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發散的條件． 四、多元函數微積分學 考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續性有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）多元函數的偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法與隱函數求導法。全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算無界區域上簡單二重積分的計算 考試要求 1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義． 2．了解二元函數的極限與連續的直觀意義． 3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,掌握求多元復合函數偏導數和全微分的方法,會用隱函數的求導法則。 4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件。會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極慎．會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題． 5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法．會計算無界區域上的較簡單的二重積分． 五、無窮級數 考試內容常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數以及它們的收斂性 正項級數收斂性的判別 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 考試要求 1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念． 2．掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件．掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件．掌握正項級數的比較判別法和比值判別法． 3．了解任意項級數約對收斂與條件收斂的概念，以及它們之間的關系．掌握交錯級數的萊布尼茨判刑法． 4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域． 5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數在其收斂區間內的和函數． 6．掌提俄expx,sinx,cosx,ln(1+x)與（1+x)a冪級數的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展成冪級數． 六、常微分方程與差分方程考試內容常微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始條件和特解 變量可分離的方程 齊次方程 一階線性方程 二階常系數齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程與差分方程的簡單應用 考試要求 1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念． 2．掌握變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法． 3．會解二階常系數齊次線性方程和自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程． 4．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 5．掌握一階常系數線性差分方程的求解方法． 6．會應用微分方程和差分方程求解一些簡單的經濟應用問題． 線性代數 一、行列式 考試內容行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理 考試要求 1．理解。階行列式的概念，掌握行列式的性質． 2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式． 二、矩陣。 考試內容矩陣的概念 單位矩陣、對角矩陣、數量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣 矩陣的線性運算 矩陣語句真的積 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 矩陣的的伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣等價 分塊矩陣及其從運算 1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣（單位矩陣、對角矩陣、數量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣）的定義和性質。 2、掌握矩陣的線性運算、乘法，以及他們的運算規律，掌握矩陣轉置的性質，了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質． 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆． 4．了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩． 5．了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則． 三、向量 考試內容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關與線性無關的概念、性質和判別法 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則． 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量組的極大無關組的方法． 4．了解向量組等價的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩． 四、線性方程組 考試內容線性方程組的解 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線例方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1．理解線性方程織解的概念，會用克萊姆法則解線性方程組，掌握線件方程組有解和無解的判定方法． 2、理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法． 3掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應的導出組的基礎解系表示齊次線性方程組的通解． 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內容矩陣的特扯值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2．理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法． 3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量性質． 六、二次型 考試內容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準報和規范形 正交變換 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念． 2、理解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理的條件和結論，會用正交變換和配方法化二次型為標準形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，掌握正定矩陣的性質． 概率論與數理統計 一、隨機事件和概率 考試內容隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完全事件組 概率的定義 概率的基本性質 古典型概率 條件概率 概率的加法公式、乘法公式 全概率公式和貝葉斯（baves）公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求 1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算， 2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式． 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算，理解獨）重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法． 二、隨機變量及其概率分布 考試內容隨機變量及其概率分布 隨機變見的分布函數的概念及其件質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布 考試要求 1．理解隨機變量及其概率分布的概念，理解分布函數F（X）＝P{X<=x}周的概念及性質，會計算與隨機變量有關的事件的概率． 2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用． 3、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系，掌握正態分布、均勻分布、指數分布及其應用。 4．掌握根據自變量的概率分布求其簡單函數的概率分布的基本方法． 三、二維隨機變量及其概事分布 考試內容二維隨機變量及其聯合（概率）分布 二維離散型隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度 隨機變量的獨立性 常見二維隨機變量的聯合分布 隨機變量函數的概率分布 兩個隨機變量的簡單函數的概率分布 考試要求 1．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及其兩種基本形式：離散型聯合概率分市、邊緣分布和條件分布；連續型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度．會利用二維概率分布求有關事件的概率． 2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件． 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中多數的概率意義． 4．會求兩個隨機變量的簡單函數的概率分布． 四、隨機變量的數字特征 考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差和標準差及其性質和計算隨機變量函數的數學期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協方差和相關系數及其性質 考試要求 1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協方差、相關系數）的概念，并會運用數字特征的基本性質計等具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征． 2．會根據隨機變量X的概率分布求其函數g（X）的數學期望Eg（X）；會根據隨機變量X和Y的聯合概率分布求其函數g（X，Y）的教學期望Eg（X，Y）． 3．掌握切比雪夫不等式． 五、大數定律和中心極限定理 考試內容切比雪夫（Chebyshev）大數定律 伯努利（Bernonlli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律泊松（Poisson）定理棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理（二項分布以正態分布為極限分布）列維一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（獨立同分布的中心極限法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體均值的區間估計單個正態總體方差和標準差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計 考試要求 1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念；了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并會驗證估計量的無偏性． 2．掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法． 3．掌握單個正態總體的均值和方差的置信區間的求法． 4．掌握兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間的求法． 八、假設檢驗 考試內容顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產生的兩類錯誤單個和兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗 考試要求 1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤． 2．了解單個和兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗． 試卷結構（一）內容比例微積分約50％線性代數約25％概率論與數理統計約25％（二）題型比例填空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）約70。