設函數y=(x+a)/(x+b) (a>b>0)，求y的單調區間，并證明y在其單調區間上的單調性

熱心網友

解答： y=(x+a)/(x+b) =1+(a-b)/(x+b) 由于ab0,所以y(x)的單調性就與z(x)=1/（x+b)的單調性相同。 顯然有： z'(x)=-1/(x+b)**2<0 , (x=\=0) 即是說 z(x)在定義域中是嚴格單調減少的。 所以，原函數y(x)也是在定義域中是嚴格單調減少的。

熱心網友

則f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b)=[(x1+a)(x2+b)-(x1+b)(x2+a)]/(x1+b)(x2+b)=(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)因為ab,a-b0;設-b0,x1+b0，x2+b0設x10,x1+b0,即f(x1f(x2)這就是說，無論在x-b時，較小的自變量都對應于較大的函數值。因此在正實數或負實數的區間里，這函數都是減函數。解法二:利用導數求y'=b-a/(x+a)^2-b,減函數

熱心網友

原函數就是y=1+(a-b)/(x+b),(ab0)。 把坐標系平行移動，使原點移到點O'(1,-b)得新方程 y'=(a-b)/x',(a-b0) 此函數在x'0時都是減函數，所以當 x-b時都是減函數?！敬撕瘮档膯握{性與原點的縱坐標1無關】證明：則f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b) =[(x1+a)(x2+b)-(x1+b)(x2+a)]/(x1+b)(x2+b) =(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b) 因為ab,a-b0; 設-b0,x1+b0，x2+b0 設x10,x1+b0,即f(x1f(x2) 這就是說，無論在x-b時，較小的自變量都對應于較大的函數值。因此在正實數或負實數的區間里，這函數都是減函數。。

熱心網友

上面兩位都答錯了，函數y=(x+a)/(x+b) (ab0)在區間（-∽，-b）和（-b，+∽）內都是單調遞減的。設c、d是（-∽，-b）或（-b，+∽）任意兩點，且c0，而分子[(a-b)(c-d)]<0）所以(d+a)/d+b)<(c+a)/(c+b)，即y單調遞減。

熱心網友

y=1+(a-b)/(x+b)因為ab0，故a-b0所以當0＜x+b≤1即-b＜x≤1-b時，x越大y越小，為y的單調減區域；同理當x+b≥1即x≥1-b時，為y的單調增區域；當-1≤x+b＜0即-1-b≤x＜-b時，為y的單調增區域；同理當x+b≤-1即x≤-1-b時，為y的單調減區域。

熱心網友

不難嘛！y=1+ [（a-b）/（x+b）]，就將問題轉化為y=1/x形式的問題了所以，當x-b時，函數遞減；當x〈-b，函數遞增