已知方程（x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為1/4的等差數列，則|m-n|等于？

熱心網友

應該可以用最苯的辦法解決啊首項是1/4,則說明1/4是這個方程的一個根,反正是輪換式,就代入x^2-2x+m=0得,m=7/16,b把m反代可以得到x^2-2x+m=0的另一個根是7/4,由題意得,這個方程的根是等差數列,則,可得x^2-2x+n=0的兩個根是3/4和5/4,則n的值是15/16,則|m-n|=1/2

熱心網友

因為是等差數列，所以a1+a4=a2+a3,所以a1+a4=a2+a3=2，設公差為d，所以a1+a1+3d=2,又因為a1=1/4,所以d=1/2,所以a1=1/4,a2=3/4,a3=1,a4=5/4,所以m=5/16,n=3/4,或m=3/4,n=5/16,所以|m-n|=7/16