已知a≠0 ,比較(a平方+根號下2 a+1)(a平方-根號下2 a+1)與（a平方+a+1)(a平方-a+1)的大小.

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因?yàn)閍^2+√2a+1=(a+√2/2)^2+1/20,a^2-√2a+1=(a-√2/2)^2+1/20a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4,a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4所以可以用作商法比較大小又因?yàn)榈谝粋€式子=[(a^2+1)^2-2a^2],第二個式子=[(a^2+1)^2-a^2]作商得:[(a^2+1)^2-a^2-a^2]/[(a^2+1)^2-a^2]=1-[a^2/(a^4+2a^2+1-a^2]=1-[a^2/(a^4+a^2+1)]=<1,所以第一個式子小于第二個式子

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用作差比較法:(a^2-√2a+1)(a^2-√2a+1)-[(a^2+a+1)(a^2-a+1)]=[(a^2+1)+(√2a)]*[(a^2+1)-(√2a)]-(a^2+1)+a]*[(a^2+1)^2-a]=(a^2+1)^2-2a^2-[(a^2+1)^2-a^2]=-a^2a0----a^2<0所以,第一個代數(shù)式小于第二個代數(shù)式.

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第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子第一個式子小于第二個式子