熱心網友

求函數y=sinx^2+acosx+(5a/8)-(3/2) (0≤x≤90°)的最大值解：y=sinx^2+acosx+(5a/8)-(3/2)=1-cosx^2+acosx+(5a/8)-(3/2)=-[cosx^2-acosx+(a^2/4)]+[(a^2/4)+(5a/8)-(1/2)]=[(a^2/4)+(5a/8)-(1/2)]-[cosx-(a/2)]^2①當0≤a≤2時，最大值為(a^2/4)+(5a/8)-(1/2)②當a＞2時，最大值為(13a/8)-(3/2)③當a＜0時，最大值為(5a/8)-(1/2)

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先把原函數化簡并配方為: y=-(cosx-a/2)^2 + (a^2/4+5a/8-1/2),且因為x屬于[0,90],所以cosx屬于[0,1],則對于a/2分類討論：(1)當a/2屬于[0，1]時，即a屬于[0,2]時，y的最大值為：a^2/4+5a/8-1/2；(2)當a/2屬于(1,正無窮大）時，即a屬于(2,正無窮大）時， y的最大值為：f(1)=13a/8-1/2;(3)當a/2屬于(-無窮大, 0)時，即 a屬于(-無窮大, 0)時，　　y的最大值為：f(0)=5a/8-1/2.