求證:以三角形三邊上的中線為邊可以組成一個(gè)三角形.

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設(shè)三角形ABC，向量AB=a,BC=b,則向量AC=a+b,(以下均省略向量二字)設(shè)AB中點(diǎn)E,BC中點(diǎn)F,AC中點(diǎn)G,所以BF=b/2,所以AF=a+b/2.......CG=-AC/2=-(a+b)/2,所以GB=BC+CG=b-(a+b)/2=(b-a)/2........AE=a/2,所以CE=CA+AE=-(a+b)+a/2=-(a+2b)/2................所以++=a+b/2+(b-a)/2-(a+2b)/2=0所以AF+BG+CE=0,即它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形