設a>0，a≠1,a為常數，函數f(x)=log(a) (x-5)/(x+5)設g(x)=1+log(a) (x+3)，如果方程f(x)=g(x)有實根，求a的取值范圍

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a∈(0,1)∪(1,+∞)詳解如下:由己知Log(a)(x-5/x+5)=Log(a)a(x+3)所以x-5/x+5 =a(x+3) ,a(x+3)(x+5)=x-5,展開并化簡得ax平方+(8a-1)x+15a-5=0,因為方程有實根,判別式非負(8a-1)平方-4a(15a-5)≥0,展開并化簡:4a平方+4a+1≥0,即(2a+1)平方≥0,上式在題設條件下恒成立所以范圍是a∈(0,1)∪(1,+∞)

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設a0，a≠1,a為常數，函數f(x)=log(a) (x-5)/(x+5)設g(x)=1+log(a) (x+3)，如果方程f(x)=g(x)有實根，求a的取值范圍解:把log(a)(x+3)表示為log。(x+3)函數f(x)=log。[(x-5)/(x+5)]g(x)=1+log。(x+3)①函數的定義域是:{x∣x5]且{x∣x-3]={x∣x5]②方程f(x)=g(x)有實根。則log。[(x-5)/(x+5)]=1+log,(x+3)log。{(x-5)/[(x+5)(x+3)]}=1{(x-5)/[(x+5)(x+3)]}=a(1/a)=[(x+5)(x+3)]/(x-5)③令x-5=t(1/a)=(t+10)(t+8)/t=t+18t+80/t≥18+2√80=18+4√5∴0

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a的取值范圍是：0＜a≤(3-√5)/16