已知b>-1,c>0,f(x)=x+b的圖像與函數g(x)=x^2+2bx+c的圖像相切。(1)求b與c的關系式（用c表示b）.(2)設F(x)=f(x)*g(x)在(-∞，+∞)內有極值點，求c的取值范圍。

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設切點(u,v),則v=f(u)=u+b，即切點(u,u+b)g'(x)=2x+2b,g'(u)=2u+2b所以y=g(x)在點(u,v)的切線方程：y=(2u+2b)(x-u)+u+b == y=(2u+2b)x+(u+b-2u^2-2bu)由已知，切線是：y=x+b所以2u+2b=1 == u=1/2-b; u+b-2u^2-2bu=b == u(2u+2b-1)=0== u=0 or u= 1/2-b從而得到：u=0 or u=1/2-b切點(0,b) or (1/2-b,1/2)因為切點在y=g(x)上，所以c=b or (1/2-b)^2+2b(1/2-b)+c=1/2 == c=1/4+b^2（為什么要用c表示b？用b表示c不是更簡單嗎？）(1)c=bf(x)g(x)=(x+b)(x^2+2bx+b)[f(x)g(x)]'=3x^2+6bx+2b^2+b=3(x+b)^2+b(1-b)當b(1-b)1時，函數有極值點∴c1(2)c=1/4+b^2f(x)g(x)=(x+b)(x^2+2bx+1/4+b^2)[f(x)g(x)]'=3x^2+6bx+3b^2+1/4=3(x+b)^2+1/4因為1/40，所以函數無駐點，故沒有極值點。綜上所述，c的取值范圍是：(1,+∞)。。

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1：第一題用普通方法更簡單,將y=x+b代入y=x^2+2bx+c得:x^2+(2b-1)x+c-b=0,因為相切，所以△=0,即4b^2-4b+1-4c+4b=0即4b^2+1=4c,所以c=b^2+1/42:F(x)=(x+b)(x^2+2bx+c),所以F(x)'=3x^2+6bx+2b^2+c因為要有極值點,所以只能△＞0,即36b^2-12(2b^2+c)0,所以b^2-c0,而c=b^2+1/4,所以-1/40則c無解,的確有問題，你能告訴我答案是什么嗎，我再想想不過要快，今天我已經去大學報名了，明天下午就要開始軍訓了，所以無法上網了。