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學生在二年級(下冊)已直觀認識角，初步形成角的表象。本單元繼續教學角，有兩部分內容：一是射線、直線的知識，二是角的知識。射線是建立角的概念必須具有的基礎知識。角的知識包括：角的初步概念，角的度量，銳角、直角、鈍角、平角、周角，以及用工具畫角。下面結合教材特點談談這一單元的教學。一、充分感知射線和直線教學射線和直線的基礎是線段。線段的長度是有限的，射線和直線都是無限的，從“有限長”到“無限長”是認識上的一次突破。學生形成“無限”的觀念是有難度的，教材設計多種學習活動，突破這個難點。1．從有趣的現象引出射線。第16頁例題呈現一幅美麗的夜景圖片，其中最突出的是一束束絢麗的光線，每束光線都從地面上的某一點射向天空，射得很遠、很遠，看不到盡頭。同時告訴學生：這一束束光線都可以看作射線。學生在形象材料的支持下，對射線的第一感覺是沒有盡頭，初步感受了“無限”。2．利用直觀圖形，建立射線和直線的表象。教材先畫出一條線段并顯示它的兩個端點，再把線段的一端無限延長，得到一條射線，讓學生在圖形的直觀變化中感受什么是射線。教學直線也采用了類似的方法，把線段的兩端都無限延長，得到一條直線。理解“無限延長”是認識射線和直線的關鍵，要讓學生聯系經驗，發揮想像，感受無限延長的含義。3．反復比較，形成概念。比較線段、射線、直線有什么相同點和不同點，能使學生的認識從表象上升為概念。教材前后兩次安排比較活動。第16頁是第一次，只比射線、直線和線段的不同，從這三種線的圖形突出“無限”與“有限”的區別。第二次是第25頁第1題，在一個綜合性的圖形里識別線段、射線和直線，重溫這些概念，感受線段是直線的一部分，感受射線是有方向的。二、在操作中體會“兩點確定一條直線”和“兩點之間的距離”1．在畫直線的活動中體會“兩點確定一條直線”。第16頁先經過一點畫直線，再經過兩點畫直線，看看各能畫幾條。從前者能畫無數條直線到后者只能畫一條直線，體會“兩點確定一條直線”，并聯系生活中應用這個知識的實例，加強體會。第25頁第2題在稍復雜的情境中畫直線，進一步體會“經過兩點一定能畫一條直線”。2．在比一比中體會兩點之間的距離。第17頁“想一想”里有三條線連結A、B兩點，分別是折線、線段和曲線。比比三條線的長短，能得出“兩點之間所有連線中，線段最短”。學生獲得這一感受是沒有困難的，在生活中早就有這樣的經驗。教學這道題要從具體現象中提煉數學內容，把生活經驗上升成數學知識。如果讓學生量一量A、B兩點間的距離是多少，那么“什么是兩點間的距離”“怎樣度量兩點間的距離”等問題，就都解決了。三、循序漸進地掌握量角的方法角是一種平面圖形，既包括它的頂點和兩條邊，也包含兩條邊的叉開程度。量角的度數是計量兩條邊的叉開程度，是角的概念的內涵之一。度量角的大小，歷來是教學難點，教材的編寫注意引導學生循序漸進地掌握量角的方法。1．需要統一的計量單位和度量工具。第18頁例題讓學生先用三角尺上的角去量指定的角，學生會有兩點感受：一是三角尺上的角有大、有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的結果；二是三角尺上的角是多大還不知道，用它們去量指定的角，不可能得出具體有多大。這兩點感受會使學生產生新的學習需要——認識統一的計量單位，使用度量角的工具。2．仔細認識量角器。教材先介紹量角器的形狀、結構，計量角的單位“度”和表示的符號，什么是1度的角并顯示它有多大。然后引導學生認識量角器上的刻度線，通過依次尋找刻度線，使學生明白兩點：第一，量角器上的刻度線是按一定順序依次排列的。從右邊起找到的0°、20°、90°、135°、180°等刻度都是量角器上的內圈刻度；從左起找到的那些刻度是量角器上的外圈刻度。這兩圈刻度排列正好相反。第二，內圈的0°刻度線和20°刻度線組成的角是20°；外圈的0°刻度線和20°刻度線組成的角也是20°。量角器上組成角的兩條邊必須是同一圈的兩條刻度線。3．由易到難，使用量角器量角。用量角器量角，要把它放到角的上面，有時操作比較順手，有時比較麻煩。教材把使用量角器的方法分三步教學。第一步，例題教學比較容易的操作，照圖示的樣子把量角器放到角的上面，在模仿中感受操作方法。交流量的方法，要說說怎樣把量角器放到角上，還要說說這50°是怎樣看出采的。“想想做做”第1題里的度量都比較容易，可以繼續體會操作要領。第二步，教學稍難些的度量。第20頁第4題是選擇量角器上的內、外圈刻度線，說出角度，體會使用量角器要適應角的位置特點。第5題在每個角上畫的半圓，是量角器應該放的位置，幫助學生把量角器正確地放到角上面去。第三步，通過糾錯練習，進一步規范使用量角器的方法。第6題從左往右前三個圖中使用量角器的方法都是錯的，每糾正一個錯誤，都能得出使用量角器的一點要領。左起第一個圖，量角器的中心要和角的頂點重合；第二個圖，量角器的0°刻度線要與角的一條邊重合；第三個圖，量角器的0°刻度線要與下面一條邊重合。4．量出并記住三角尺各個角的度數。三角尺上每個角的度數都是確定的，記住各個角的度數，能方便量角或畫角。教材里有以下的安排：第19頁第2題，通過度量得到三角尺各個角的度數，并記住它；第21頁第9題，可以用三角尺的角比試一下，幫助估計；第27頁第10題，一副三角尺拼出180°(90°十90°)和105°(60°+45°)的角，使學生更熟悉三角尺上各個角的度數。用一副三角尺還能拼出15°(45°一30°)、75°(45°+30°)、120°(90°+30°)、135°(90°+45°)、150°(90°+60°)等角。5．量方位圖上兩個方向之間的夾角的度數，準確理解方向。學生在二年級(下冊)認識東北、東南、西北、西南四個方向的大致方位，如，東面和南面之間是“東南”，西面和北面之間是“西北”。第27頁第8題讓學生通過度量知道，東北和北之間的夾角是45°，東北和東之間的夾角也是45°。這樣，對“東北”方向的認識就更準確了。對東南、西北、西南等方向的認識也同樣如此。四、在活動中認識銳角、直角、鈍角、平角和周角二年級(下冊)曾經教學直角、銳角和鈍角。那時，以直角的表象為參照，比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角。本單元繼續教學這些角以及平角和周角，用量化的方式揭示它們的概念。1．操作學具，依次出現銳角、直角、鈍角、平角和周角。把兩根硬紙條的一端固定在一起，做成一個活動角，轉動一條邊出現大小不同的角。這樣的設計對教學的好處是：又一次展現了角的大小是它兩條邊叉開的程度；便于出現平角和周角，讓學生形象地認識什么是平角、什么是周角；依次出現銳角、直角……周角，便于學生體會它們的大小。教材指出了銳角、鈍角的度數范圍和直角、平角、周角的度數，用量化的方式對它們作出描述。教學時可以把這些角按大小順序整理，但不要提出“把角分類”。因為學生沒有學習所有的角，如大于180°又小于360°的角不在小學里教學。如果提出“分類”，有些欠妥。2．加強對平角和周角的體驗。平角與周角的形狀和度數都比較特殊，學生初次學習平角和周角，建立它們的概念是不容易的。為此，教材安排了許多體驗活動，以豐富的感性材料逐漸形成理性認識。一是借助實物體驗。在物體表面往往能看到平角和周角的現象，如打開折扇，分別形成平角或周角。又如鐘面上的時針與分針能組成直角或平角，分針旋轉一周形成周角。這些現象都是學生熟悉的，教材呈現這些現象，讓學生理解其中的角。二是折紙時體驗。如把一張正方形紙連續對折兩次，全部打開，折痕組成直角、平角和周角。又如把一張圓形紙對折再對折，打開一次出現平角，折痕還顯示1個平角里有2個直角；再打開出現周角，折痕顯示1個周角里有4個直角。這些活動操作能加強對直角、平角和周角的體驗。有了這些感性材料，學生對直角、平角和周角的理解就不是機械和枯燥的。五、感受畫角的工具多樣化第23頁教學畫角，例題要求畫60°的角。選擇60°的角，是鼓勵學生使用各種工具，采用不同方法畫角。畫角最常見的方法是用三角尺畫或量角器畫。用三角尺畫角雖然比較方便，但有很大的局限性，并且只能畫特殊度數的角；用量角器畫角雖然麻煩，卻能畫出任何度數的角。1．用量角器畫角。例題著重教學用量角器畫角的方法，學生有用量角器量角的經驗，有條件探索畫角。教學時只要指導他們先畫出角的頂點和一條邊，學生就能接著用量角器畫出角的另一條邊。少數有困難的學生，可以通過看書或在交流中學會。“試一試”以指定的射線為角的一條邊，畫角的時候要選準量角器上的刻度線。已有的銳角、鈍角概念，對畫角也有積極作用。想一想畫的角是銳角還是鈍角，就不會選錯量角器的刻度線；如果選錯，也能及時發現。2．用三角尺畫角。學生已經知道三角尺上有30°、45°、60°和90°的角，還知道一副三角尺能拼出許多度數的角，所以用三角尺也可以畫角。一般地說，度數是15的倍數(即15×1、2、3……12)的角都能用三角尺畫出來。本單元只要求學生用三角尺畫30°、45°、60°和90°的角，也就是每次畫角只用一塊三角尺上的一個角。不要求用一副三角尺拼起來畫角。少數學生能這樣做是允許的，不應對全體學生提出這樣的要求。。