四個連續自然數的積加1為一完全平方數.求這四個自然數?

熱心網友

設這四個連續數為n,n+1,n+2,n+3(n∈N)得S=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2只要n為自然數，則n^2+3n+1也必為自然數－－－這個命題成立（證明完畢）而不是求出這四個自然數啊

熱心網友

n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+3n+1)^2所以從任何一個自然數開始，連續四個自然數的乘積加上1，總是完全平方數。