1.已經知道f(x)=x平方+2xf'(1),則f(-1)與f(1)的大小關系為( ). 2.若函數f(x)=k(x-1),(k>1,x∈R)圖象與x軸交點為A,它的反函數y=f'(x)圖象與y軸的交點為C,而且y=f(x)與y=f'(x)圖象交與點B,若四邊形OABC的面積為3,則k等于( ). (給出詳細過程,謝謝!!)

熱心網友

1:因為`f'(1)為一個常數,所以可以對f(x)求導,f'(x)=2x+2f'(1),令x=1,所以f'(1)=2+2f'(1),所以f'(1)=-2,所以f(x)=x^2-4x,所以f(-1)=5,f(1)=-3,顯然f(-1)f(1)2:f(x)=k(x-1)與x軸交點為A(1,0),y=k(x-1),所以x=(y+k)/k,將x和y對換得:y=(x+k)/k,即反函數為y=(x+k)/k,所以它與y軸交點為C(0,1)聯立:y=k(x-1)和y=(x+k)/k得:(k^2-1)x=k^2+k,因為k1,所以x=k/(k-1)所以y=k/(k-1),即B(k/(k-1),k/(k-1))因為OABC面積為3,而OB在直線y=x上,所以S(△OAB)=S(△OCB)=3/2所以(1/2)×|OA|×k/(k-1)=3/2,所以k=3/2

熱心網友

第一題是f(-1)