設a>0,b>0,且a+ab+2b=30,求y=1/ab的最小值.

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a+2b=30-ab,而a+2b≥2√(2ab),所以30-ab≥2√(2ab)設√(2ab)=t,所以30-t^2≥(2√2)t,所以-5√2≤t≤3√2又因為t0,所以0＜t≤3√2,所以√(ab)≤3√2,所以ab≤18所以y=1/ab最小值為1/18

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設a0,b0,且a+ab+2b=30,求y=1/ab的最小值. 解:由已知:a0,b0,且a+ab+2b=30所以有30=a+ab+2b≥ab+√(2ab)=(√(ab)+√2/2)^2-1/2,當且僅當a=2b時取等號.所以)(√(ab)+√2/2)^2≤61/2所以ab≤(√61-1)^2/2所以y=1/(ab)≥2/(√61-1)^2即y=1/ab的最小值為: 2/(√61-1)^2此時,a=2b且ab=(√61-1)^2/2即:a=√61-1 b=(√61-1)/2

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解：(a+ab+2b)=30≥3*（2a^2b^2）^(1/3)2a^2b^2≤10^3推導得，y=1/ab≥（√5）/50所以，y=1/ab的最小值為（√5）/50