已知點(diǎn)P(X0,Y0)在曲線F(X,Y)=0上,P也在曲線G(X,Y)=0上.求證:P在曲線F(X,Y)+λG(X,Y)=0上(λ∈R)

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已知點(diǎn)P(X0,Y0)在曲線F(X,Y)=0上,P也在曲線G(X,Y)=0上.求證:P在曲線F(X,Y)+λG(X,Y)=0上(λ∈R) 證明:∵P(X0,Y0)在曲線F(X,Y)=0上,且P也在曲線G(X,Y)=0上∴F(X0,Y0)=0且G(X0,Y0)=0把點(diǎn)P(X0,Y0)代入曲線F(X,Y)+λG(X,Y)=0中得:F(X0,Y0)+λG(X0,Y0)=0+λ×0=0滿足方程.∴P在曲線F(X,Y)+λG(X,Y)=0上(λ∈R) .