高二數學題：已知x,y均屬于正實數，且xy-x-y=1,則x y的最小值是？最好有過程

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解:∵xy-x-y=1,∴x(y-1)-y+1=1+1∴(y-1)(x-1)=2.先證明:x＞1,如果:0＜x≤1,則1-x≥0且1-y與1-x同號則0≤1-x＜1∴0≤(1-y)＜1∴0≤(1-y)(1-x)＜1又∵(1-x)(1-y)=2矛盾,∴x＞1,∴y＞1∴x＞1且y＞1∵x+y=2+(x-1)+(y-1)≥2+2√(x-1)(y-1)=2+2√2∴x+y的最小值是2+2√2.答案為2+√2是錯誤的因為(y-1)(x-1)=2.當x-1=y-1=√2時,即x=y=√2+1,所以x+y的最小值是2+2√2.

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xy=x+y+1≥2根號（xy）+1(根號(xy))^2－2根號（xy）－1≥0解得 根號（xy）≥1+根號2x=y=根號(1+根號2)

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移項后: xy-1=x+y≥2√(xy) 當x=y時,取等號,有最小值設u=xy則: u-1≥2√u u-2√u+1≥2 (√u-1)的平方≥2即: √u≥1±√2 (舍去負根)則: x=y=√u=1+√2 完畢!