證明:雙曲線x^/a^-y^/b^=1(a>0,b>0)上任一點到兩漸近線的距離的乘積是一個定值.

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定值為a^2*b^2/√(a^2+b^2)雙曲線漸近線為y=(±b/a)x,即bx±ay=0,雙曲線上任意一點Xo,Yo到它的距離為d=｜bXo±aYo｜/√(b平方+a平方)d1*d2=｜bXo+aYo｜*｜bXo-aYo｜/(a平方+b平方)=｜(bXo)平方+(aYo)平方｜/(a平方+b平方)(1)由于(Xo,Yo)在雙曲線上,故Xo平方/a平方 +Yo平方/b平方=1,即(bX0)平方+(aYo)平方=(ab)平方代入(1)d1*d2=(ab)平方/(a平方+b平方)為定值.

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