已知AB長為5cm，點P是線段AB外一點，且滿足PA的平方減去PB的平方等于5cm，求P點的軌跡是什么？（要求有過程）

熱心網友

解：由題意，得 要滿足題目中條件，P點必須在線段AB的正上方或正下方。 設一點P，過P點作AB的垂線，垂足為C點，連結PA，PB。 PA的平方＝PC的平方＋AC的平方 PB的平方＝PC的平方＋BC的平方 PA的平方－PB的平方＝AC的平方－BC的平方 ＝（AC＋BC）（AC－BC）＝AB（AC－BC） 因為PA的平方－PB的平方＝AB，所以 AC－BC＝1 又因為AC＋BC＝5 所以AC＝3，BC＝2 所以P點的軌跡為過C點線段AB的垂線。

熱心網友

解：過線段AB外任何一點P,作AB的垂線與AB相交于O,連接PA。PO。PB。則直線PO(除0點外）就是所求的軌跡。很顯然，三角形PAO。PBO都是直角三角形。 證明：在直角三角形PAO中，PA*PA=PO*PO+AO*AO (1) 同理 PB*PB=PO*PO+BO*BO (2) (!)-(2) PA*PA-PB*PB=AO*AO-BO*BO 5=(AO+BO)(AO-BO)=5*(AO-BO) AO-BO=1 已知 AO+BO=5 所以 AO=3 BO=2 在直線AO（非0點 ）上取任何一點M,連接MA。MB。MO。 同理 MA*MA=MO*MO+ AO*AO (1) MB*MB=MO*MO+BO*BO (2) (1)-(2) MA*MA-MB*MB=(AO+BO)(AO-BO)=5*1=5完全符合題意。 所以M就是要求的任意一點，而M點的軌跡（0點除外）就是所求的軌跡。 。

熱心網友

解：“PA的平方減去PB的平方等于5cm”中似乎應該是“…… 等于 5 (cm^2)”。將 AB 置于直角坐標系 x 軸上，A(-2.5,0), B(2.5,0), 設 P(x,y), 則PA^2 - PB^2 = [(x+2.5)^2 + y^2]-[(x-2.5)^2 + y^2]=5，化簡得 x = 1/2, 所求軌跡為 直線 x = 1/2 [點(1/2,0)除外]，即：所求軌跡為“與 AB 垂直的直線，垂足在線段內部，且與 B 相距 2 cm”,垂足除外（因為“點P是線段AB外一點”）。