過定點A(-2,-1)，傾斜角為45度的直線與拋物線交于B,C,且BC是AB與AC的等比中項，求拋物線的方程。除了坐標法，有沒有簡單一點的方法？多謝。

熱心網友

解：設A(－2，－1)、B(x1，y1)、B(x2，y2)在x軸上的射影分別為A′(－2，0)、B′(x1，0)、C′(x2，0)∵｜BC｜2＝｜AB｜·｜AC｜，∴｜B′C′｜2＝｜A′B′｜·｜A′C′｜于是有｜x1－x2｜2＝(x1＋2)(x2＋2) ①直線AC的方程為y＝x＋1．代入y＝ax2并整理得ax2－x－1＝0Δ=1＋4a0即a-1/4 且a≠０∴x1＋x2＝1/a ，x1x2＝－1/a ②把②代入①得，a＝1或a＝－1/4 ．當a＝1時，方程ax2－x－1＝0根的判別式Δ＞0；當a＝－1/4 時，Δ＝0，B、C重合，不合題意，舍去．∴拋物線方程為y＝x2．