A是半圓上的一個三等分點.P是直徑MN上的一個動點,B是弧AN的中點,若圓O的半徑為1,求AP+PB的最小值.

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A是半圓上的一個三等分點.P是直徑MN上的一個動點,B是弧AN的中點,若圓O的半徑為1,求AP+PB的最小值.(點擊圖可以放大)解:A取半圓上的兩個三等分點中的一個,有兩種可能(如圖).作點B關于MN的對稱點B',連接AB',交MN于點P,連接PB,若P'不同P則AP'+PB'＞AP+PB,∴AP+PB的最小值=AB'①第一種:∠AON=60°且∠NOB'=30°∴∠AONB'=90°,則AP+PB的最小值=√2②第二種:AB'是直徑,則AP+PB的最小值=2