設A=E-a*(a^t),其中E是n階單位矩陣，a是n維非零列向量，a^t是a的轉置。證明：（1）(A^2)=A的充分條件是(a^t)*a=1（2）(a^t)*a=1時,A是不可逆矩陣。我想請問我的第二問做法對不對？因為與答案不一樣。我的做法是這樣的。解：由（1）得(A^2)=A所以A(A-E)=0因為A-E=-a*(a^t),a是n維非零列向量,所以a*(a^t)為非零矩陣。所以AX=0有非零解所以A不可逆。
熱心網友
你的解法是對的。
設A=E-a*(a^t),其中E是n階單位矩陣，a是n維非零列向量，a^t是a的轉置。證明：（1）(A^2)=A的充分條件是(a^t)*a=1（2）(a^t)*a=1時,A是不可逆矩陣。我想請問我的第二問做法對不對？因為與答案不一樣。我的做法是這樣的。解：由（1）得(A^2)=A所以A(A-E)=0因為A-E=-a*(a^t),a是n維非零列向量,所以a*(a^t)為非零矩陣。所以AX=0有非零解所以A不可逆。
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