1.過(guò)點(diǎn)p(2,1)作直線L分別交x,y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn)，(1).若/PA/./PB/取得最小值時(shí)，求直線L的方程.(2).若/OA/./OB/取得最小值時(shí)，求直線L的方程．

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1。過(guò)點(diǎn)p(2,1)作直線L分別交x,y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn)，(1)。若/PA/。/PB/取得最小值時(shí)，求直線L的方程。設(shè)直線為：y=1+t*sina ,x=2+t*cosa ,(其中tana＜0）代入xy=0中得：(1+ t*sina)(2+ t*cosa)=0即 t^2*sina*cosa + (2sina+cosa)*t + 2=0所以|PA|*|PB|=|t1*t2|= 4/|sina*cosa| = 8/|sin(2a)|當(dāng)|sin(2a)|= 1時(shí)，即a=135°時(shí)，|PA|*|PB|最小為：8此時(shí)直線AB為：y= 1 + t*sin135° ,x= 2+ t*cos135°(2)。若/OA/。/OB/取得最小值時(shí)，求直線L的方程． 設(shè)直線為：y= k(x-2) +1 ,則OA= |-1/k +2| ,OB=|-2k +1|所以O(shè)A*OB=｜2 -1/k - 4k +2|= |4 -1/k - 4k|因?yàn)閗＜0 ,所以|4 -1/k - 4k|≥|4 + 4|= 8所以k=-1/2時(shí)，OA*OB的最小值為：8 ,此時(shí)直線為：y=-1/2 *(x-2) + 1。