若A，B為橢圓x＾2/a＾2+y＾2/b＾2＝1的長軸的2個端點，P為橢圓上異A，B的任一點，作AQ垂直AP，BQ垂直BP，求直線AQ和BQ的交點Q的軌跡方程

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設P（x1，y1），Q（x，y），由題A（－a，0），B（a，0）斜率kAP＝y1／（x1＋a），kAQ＝y／（x＋a），kBP＝y1／（x1－a），kBQ＝y／（x－a）。AQ垂直AP，kAP*kAQ＝－1，y1／（x1＋a）*y／（x＋a）＝－1 （1）BQ垂直BP，kBP*kBQ＝－1，y1／（x1－a）*y／（x－a）＝－1 （2）在（1），（2）式中解出x1，y1代入橢圓x＾2/a＾2+y＾2/b＾2＝1，就得到交點Q的軌跡方程 。

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若A，B為橢圓x＾2/a＾2+y＾2/b＾2＝1的長軸的2個端點，P為橢圓上異A，B的任一點，作AQ垂直AP，BQ垂直BP，求直線AQ和BQ的交點Q的軌跡方程 因為A、P、B、Q四點共圓所以Q在△ABP的外接圓上，且圓心在y軸上，設為D(0,m)因為A(-a,0)、B(a,0)、P (a*cosα，b*sinα)　，OA＝OP所以 a^2 + m^2 = (a*cosα)^2 + (m-b*sinα)^2 解得：m = (b^2-a^2)*sinα/(2b)因為圓心D是P、Q的中點所以Q點的坐標為：x=-a*sinα　，y= -(a^2*sinα)/b所以Q的軌跡為: y = (a/b)* x