反比例函數Y=k/x的圖像上有一點P(m,n)，其坐標是關于t的一元二次方程t^-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，則該反比例函數的解析式為?

熱心網友

解：∵m,n是關于t的一元二次方程t^-3t+k=0的兩根，∴m+n=3，mn=k又∵P到原點的距離為根號13m^2+n^2=13==(m+n)^2=9即m^2+n^2+2mn=9∴13+2k=9∴k=-2∴該反比例函數的解析式為Y=-2/x

熱心網友

因為且P到原點的距離為根號13m^2+n^2=13又因為m^2-3m+k=0 ① n^2-3n+k=0　　　②所以兩式相加得m^2+n^2-3(m+n)-2k=0 k=-[13-3(m+n)]/2 ④ 又因為k=mn　　③ 所以　③代入①得m^2-3m+mn=0 所以 m-3+n=0 所以 m+n=3 代入 ④ k=-2 所以y=-2/x

熱心網友

解：∵m,n是關于t的一元二次方程t^-3t+k=0的兩根，∴m+n=3，mn=k又∵P到原點的距離為根號13m^2+n^2=13==(m+n)^2=9=m^2+n^2+2mn=13+2k==k=-2∴該反比例函數的解析式為Y=-2/x