已知直線l:x-y+9=0和橢圓C:x^2+4y^2=12，以橢圓C的焦點為焦點，做另一個橢圓且與直線 公共點。問公共點在何處時，新橢圓上的點到兩焦點的距離之和最短，并求該橢方程。

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解:橢圓方程C:x^+4y^=12的焦點F1(-3,0),F2(3,0),F1(-3,0)關(guān)于直線l:x-y+9=0的對稱點N(-9,6),則新橢圓上的點到兩焦點的距離之和最短是|PF1|+|PF2|=|NF2|=6√5∴新橢圓方程中:a=3√5,c=3∴b=6。∴新橢圓方程為:x^/45+y^/36=1。注:F1(-3,0)關(guān)于直線l:x-y+9=0的對稱點N(-9,6)怎么求的。①利用數(shù)形結(jié)合(如圖)|MF1|=|MN|=6且∠PMF1=∠PMN=45°∴N(-9,6)②已知一個點的坐標，要求出關(guān)于某一直線對稱的點的坐標，一般的講，需要充分利用垂直平分線的性質(zhì)“斜率之積等于－1”；“直線的交點平分線段”，比較麻煩。③但是，當對稱軸的斜率是+'-1時有一個不見經(jīng)傳的“非法”辦法：把已知點的坐標依次代入對稱軸方程，就可以得到對稱點的坐標。（這是可以證明的）例如本題中，已知點(-3,0)的橫坐-3標代入y=x+9就得到對稱點的縱坐標y=6，把已知點的縱坐標0代入對稱軸方程y=x+9就得到對稱點的橫坐標x=-9。這樣快速地得到(-3,0)關(guān)于y=x+9對稱的點(-9,6) 。