設z為虛數，則|z|=1j z+1/z為實數的( )條件推不回去了，請詳細說明一下，謝謝!

熱心網友

設z為虛數，則|z|=1是z+1/z為實數的( )條件設z=a+bi ,a、b為實數，b≠0因為1/z = (a-bi)/(a^2+b^2)所以 z+ 1/z = a[1+ 1/(a^2+b^2)] +[1- 1/(a^2+b^2)]*bi(1).當|z|=1時，a^2 +b^2=1 ,所以z+ 1/z = 2a 為實數(2).當z+ 1/z = a[1+ 1/(a^2+b^2)] +[1- 1/(a^2+b^2)]*bi 為實數時，　　　　則[1- 1/(a^2+b^2)]*b＝0　有 a^2 +b^2 =1　，所以|z|=1綜上：|z|=1是z+1/z為實數的(充要 )條件