設(shè)函數(shù)f在（-∞，+∞）上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=01、試判斷其奇偶性2、求方程=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上根的個(gè)數(shù)，并證明

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設(shè)函數(shù)f在（-∞，+∞）上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=01、試判斷其奇偶性2、求在閉區(qū)間[-2005，2005]上根的個(gè)數(shù)，并證明 1、∵f(2-x)=f(2+x），f(7-x)=f(7+x），∴x=2、x=7是y=f(x)圖像的對稱軸∵[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0∴在關(guān)于x=2對稱的閉區(qū)間[-3，4]上,也只有f(3)=f(1)=0即：f(-1)≠f(1)=1∴f(x)為非奇非偶函數(shù)。2、∵f(2-x)=f(2+x），f(7-x)=f(7+x），∴x=2、x=7是y=f(x)圖像的對稱軸，且：f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(x+10)即：f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，周期為10，由第1問，知：在包含原點(diǎn)的的一個(gè)周期[-3,7]上，只有f(3)=f(1)=0即：只有兩個(gè)根2±1，∴f(x)=0的根為x=10k+2±1（k為整數(shù)）由：-2005≤10k+2±1≤2005---〉(-2007±1)/10≤k≤(2003±1)/10---〉-200≤k≤200∴在閉區(qū)間[-2005，2005]上f(x)=0有400個(gè)根 。

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1) f(x)是非奇非偶函數(shù) 2) f(x)=0在[-2005,2005]上有802個(gè)根