在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是？A，b=20，A=45°，C=80°B，a=30，c=28，B=60°C，a=14，b=16，A=45°D，a=12，c=15，A=120°答案為C。為什么？

熱心網友

A，b=20，A=45°，C=80°中B=55°由正弦定理可得:三角形有一解B，a=30，c=28，B=60°中由余弦定理可得:b邊,三角形有一解D，a=12，c=15，A=120°中c＞a,應當有C＞A,A=120°,C＞120°三角形無解若C,a=14，A=45°中,①a＞b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a∵B＜A,B＜90°三角形有一解②a=b,A=B=45°三角形有一解③i)a＜b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a=1,B=90°三角形有一解ii)a＜b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a＜1,三角形有兩解

熱心網友

A中已知(a,s,a)，三角形被唯一確定，因此有唯一解。B中已知(s,a,s)，…………………………………… 。D中已知(s,s,a)，a/sinA=b/sinB---sinB=bsinA/a=4√2/7---B=arcsin(4√2/7) 或者 180°-arcsin(4√2/7)，∴三角形有二解。C中已知(s,s,a)，三角形不能唯一確定，但是因為A是鈍角，所以C一定是銳角，如同中求B時一樣的答案唯一確定。

熱心網友

正如在證明三角形的時候不能用邊邊角來證明一樣，都是同樣的道理。