1,3,6,10,....5050這個數列的和是多少?能給出算式具體過程嗎?謝謝!!!!!

熱心網友

答案為：171700。數列{an}的通項是:a1=1,an=a(n-1)+n;即每一項=前一項+這一項的項數(即排在第幾位);由:an=a(n-1)+n;a(n-1)=a(n-2)+(n-1);………………a2=a1+2;a1=1;所有式子相加，得：左=an+a(n-1)+……a2+a1=sn右=(a(n-1)+a(n-2)+……a1)+(n+(n-1)+……+2+1)=s(n-1)+n*(n+1)/2由左=右，得：sn=s(n-1)+n*(n+1)/2，即sn-s(n-1)=n*(n+1)/2又sn-s(n-1)=an,所以an=n*(n+1)/2。令an=5050,可得5050=n*(n+1)/2,解之得：n=100，故這個數列共有100個數。因為an=n*(n+1)/2=(n^2-n)/2，得：2*an-n=n^2所以有2*(a1+a2+……+an)-(1+2+……+n)=1^2+2^2+……+n^2即2*sn-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/6 (右邊有數學公式可得）將n=100代入，可得:2*sn-5050=100*101*201/6 解得：sn=171700即所求數列的和為171700。思路：本題旨在找到通項an=n*(n+1)/2=n*n/2+n/2，其二是數學公式1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(n+2)/6的應用。

熱心網友

放棄……………………

熱心網友

太難了。

熱心網友

嗯~解得好！不過真遇上這種題還真浪費時間啊~