如圖，ABCD、EFGH均為正方形,AF∥BE，M是DG的中點。求證：MA=MF

熱心網友

我答答

熱心網友

是奧賽題吧，好難啊！

熱心網友

不懂

熱心網友

我來試試：如附圖（隨手畫的，不是很精確，將就著看吧！）： 過D、M、G分別作AF的垂線DD’、MM’、GG’，垂足分別為D’、M’、G’。 過A、F分別作BE的垂線AA’、FF’，垂足為A’、F’。 因ABCD為正方形，所以∠1+∠D’AB=90°————①而AA’⊥BE，AF∥BE，所以AA’⊥AF，故∠D’AB+∠2=90°————②由①②得∠1=∠2，同理，∠3+∠G’FE=90°，∠4+∠G’FE=90°，＝ ∠3=∠4。 因ABCD為正方形，所以AD=AB，又∠DD’A=∠BAA’=90°，∠1=∠2，故RT DAD’≌BAA’，所以D’A=AA’————③同理RT GFG’≌EFF’，所以G’F=FF’————④又AA’、FF’⊥BE、AF，所以AA’F’F為矩形，故AA’=FF’————⑤由③④⑤得D’A=FG’————⑥ 因DD’、GG’⊥AF，所以DD’G’G為直角梯形，又MM’⊥AF，M為DG中點，所以MM’為直角梯形DD’G’G的兩腰上的中分線，所以M’點應為D’G’的中點，故D’M’=M’G’————⑦由⑥⑦得：AM’=D’M’-D’A=M’G’-FG’=M’F，即AM’=M’F，所以M’為AF中點，又MM’⊥AF，故MM’垂直平分AF，即MM’為三角形MAF的AF邊上的中垂線，所以三角形MAF為等腰三角形，故兩腰相等：MA=MF。

熱心網友

過C、M、G點分別做AF[或其延長線]的垂線CC’、MM’、GG’；垂足分別為C’、M’、G’。過A、F分別做BE的垂線AA'、FF',分別與其相交于A'、F'。在直角三角形ACC'-ABA'中，C'AC+C'AB=90=C'AB+BAA' C'AC=BAA' AC=AB 所以三角形 CAC'全等于三角形BAA' AC'=AA'同理在直角三角形FGG'-FEF'中FG'=FF' 又因為AF//BE ，所以 AA'=FF' AC'=FG'在直角梯形CGG'C'中,CM=MG ,GG'//MM'//CC',M'C'=M'G' M'C'-AC'=M'G'-FG' AM'=M'F 在三角形MAF中MM'既是底邊AF上的高，又是底邊AF上的中線， 所以 MA=MF 。

熱心網友

為了不浪費我的金錢，我在網吧上網時看到的題我記下了，回宿舍再做 只要你這題沒錯，我明天把答案給你拿來哈