橢圓,^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積最大值為√3倍的a^2，則橢圓的離心率為（）A,1/3B,1/2C,√3/3D,√2/2

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B設(shè)點(diǎn)P(m,n)是橢圓上任意一點(diǎn),則1=m^2/a^2 +n^2/b^2 ≥2mn/ab∴mn≤ab/2.橢圓的內(nèi)接矩形面積為2m×2n=4mn≤2ab∴橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(ab0)的內(nèi)接矩形面積最大值為2ab.所以2ab=√3倍的a^2.∴b=(√3/2)a∴c=(1/2)a∴橢圓的離心率為1/2.B