（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）（1-1/25）~~~（1-1/100）=？（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）（1-1/25）~~~（1-1/100）=？

熱心網友

(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25）...*(1-1/100)=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*...*(1+1/10)(1-1/10)=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*.....*11/10*9/10=(3/2*4/3*5/4*...*11/10)*(1/2*2/3*3/4*...*9/10)=11/2*1/10=11/20

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答案是11/20。把原式變為((1*3)/(2*2))*((2*4)/(3*3))*((3*5)/(4*4))~~~((8*10)/(9*9))*((9*11)/(10*10))?？梢园l現，第n項的分母可以和第n-1項分子的后一個乘數和第n+1項分子的前一個乘數約掉。由此規律得到最終結果就是(1/2)*(11/10)=11/20

熱心網友

11/20

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11/20