cos2x-2(2a+1)cosx+2a^2+2a+1=0,在[0,360度)有相異根.求a的范圍.
熱心網友
解:cos2x-2(2a+1)cosx+2a^+2a+1=0.可化為:(2cos^x-1)-2(2a+1)cosx+2a^+2a+1=0即:cos^x-(2a+1)cosx+a(a+1)=0就是:[cosx-(a+1)](cosx-a)=0cosx=a+1或cosx=a①當a或a+1中,只要有一個絕對值小于1,即只要滿足:|a|＜1或|a+1|＜1三角方程就有相異根(如cosx=1/2,則x=60°或300°)∴|a|＜1或|a+1|＜1即:-1＜a＜1或-2＜a＜0,就是-2＜a＜1.②當|cosx|沒有一個絕對值小于1,三角方程就有相異根,只能是a=-1且a+1=1無解.綜上所述:-2＜a＜1.