已知函數ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函數，在（０，＋∞）上是減函數，且ｆ（ｘ）＜０．試判斷Ｆ（ｘ）＝１／ｆ（ｘ）在（－∞，０）上的單調性，并證明．

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判斷：x1-x1-x20 （1） ===f(-x1)-f(x1)f(x1)f(x2)0（＃） ===0F(x1)F(x)在（－無窮，0）上是增函數。證明：設【同（1）－－（＃）】F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2) =[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)] <0【由（＃）式】上述的判斷，實際上就是證明，與通常的證明形式不同而已。

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已知函數ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函數，在（０，＋∞）上是減函數，且ｆ（ｘ）＜０．試判斷Ｆ（ｘ）＝１／ｆ（ｘ）在（－∞，０）上的單調性，并證明．由于f(x)是奇函數，在整個定義域上是同樣的單調性，而且圖象關于原點對稱，f(x)在（－∞，０）上單調減，但是f(x)0而1/f(x)是增函數，復合函數單調性則F(x) 是增函數

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由奇函數的性質可知 在(O,+∞) 是減函數，則 (-∞,0) 上是減函數故在F(X)=1/f(X)上(-∞,0)是增函數

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設x＜0 則-x＞0 f(-x) ＜0又f(-x)=-f(x) 所以當x＜0時，f(x) ＞0 （以上各步也可以由奇函數關于原點的對稱性得出）令x20又f(x2)=- f(-x2) 、 -f(x1)= f(-x1)則f(x2)- f(x1)= f(-x1) - f(-x2)任取0 f(-x2) f(x2)- f(x1)= f(-x1) - f(-x2)0有F(x1)-F(x2)0 F(x1) F(x2) Ｆ（ｘ）＝１／ｆ（ｘ）在（－∞，０）上是增函數

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畫圖也可以，最好用定義去證明這類問題！這是學好數學的最有方法，保證你能考上清華！

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F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]<0

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dF = -df / fxf , 因 df 和 1/ fxf 都是單調的OK!