設函數f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域為-1≤x≤4，求a與b的值請詳解！

熱心網友

把函數整理成關于x的方程：yx^2-ax+(y-b)=0(當y=0時x=-b/a)y0時，方程有解，適用判別式大等于零。判別式＝a^2-4y(y-b)=-4y^2+4by+a^2=0的解（區間）就是函數的值域。此區間的端點，就是方程“判別式‘等于’零”的二根:-1,4。方程的二根之和 -1+4=-4b/(-4),二根之積 -1*4=a^2/(-4).解之得a=+4,-4 b=3.

熱心網友

(x*x+11,ax+b=-(x*x+1).......(1) ax+b=0,解得：b=3，a*a=14，即a=4或a=-4

熱心網友

解：b＝3，a＝4 或 -4 。過程如下：顯然函數 f(x)＝(ax+b)/(x^2+1) 的定義域是實數集 R , 即 x∈R，不妨設 x＝tanθ (之所以這樣做，是因為 tanθ 的值域也是整個實數集)，那么 (ax+b)/(x^2+1)＝(atanθ+b)/[(tanθ)^2+1]＝(atanθ+b)/(secθ)^2＝(atanθ+b)(cosθ)^2＝asinθcosθ + b(cosθ)^2＝a(sin2θ)/2 + b(1+cos2θ)/2＝a(sin2θ)/2 + b(cos2θ)/2 + b/2＝(1/2)[根號(a^2+b^2)]sin(2θ+β) + b/2（其中，tanβ＝b/a）＝g(θ)顯然，可知 g(θ) 的值域為: -[根號(a^2+b^2)]/2 + b/2 ≤g(θ)≤[根號(a^2+b^2)]/2 + b/2即： -[根號(a^2+b^2)]/2 + b/2＝-1，[根號(a^2+b^2)]/2 + b/2＝4解得 b＝3，a＝4 或 -4。 。

熱心網友

hao nan !!!!!

熱心網友

43