雙曲線C以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率e=根號2且過點（1，4）則雙曲線C 關(guān)于X Y=0 對稱的雙曲線 c' 的方程請詳細(xì)講解

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雙曲線C以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率e=根號2且過點（1，4）則雙曲線C 關(guān)于X+Y=0 對稱的雙曲線 c' 的方程先求雙曲線C的方程：因為e= c/a =√2　，所以c^2 = 2a^2 , 所以b^2=c^2-a^2= a^2設(shè)雙曲線為：(x/a)^2 - (y/a)^2 =±1把x=1 ,y=4代入方程中得：　　1/a^2 - 16/a^2 =±1 解得：a^2=15所以雙曲線為： y^2 - x^2 =15設(shè)(x,y)是雙曲線C上的任一點，(x′,y′)是雙曲線C′上任一點因為(x,y)與(x′,y′)關(guān)于y=-x 對稱所以 x=-y′ 、y=-x′把它們代入y^2 - x^2 =15得：雙曲線C′的方程：x^2-y^2=15

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