ＡＢ是圓Ｏ的直徑，Ｄ是圓Ｏ上一點，連接ＡＤ并延長到Ｃ，使ＡＤ＝ＤＣ．過Ｄ作ＤＥ垂直ＢＣ，垂足為Ｅ，求證：ＤＥ是圓Ｏ的切線．

熱心網友

三角形ADB中，角ADB=90度（以下省略“度”） 則三角形BCD中，角BDC＝90 又 ＤＥ垂直ＢＣ 則三角形DEB與三角形BCD相似，可得比例關系：DE/DC=BE/OB 又ＡＤ＝ＤＣ則 DE/DA=BE/OB 又三角形DEB與三角形ADB均為直角三角形則三角形DEB與三角形ADB相似可得 角DBE=角ABD 又因為三角形ADB，OD為斜邊AB中線，則OD=BO 角ODB=角ABD所以 角DBE+角EDB=90 則 角ODB+角EDB=90即OD垂直于ED所以ＤＥ是圓Ｏ的切線