若三角形ABC的三邊a、b、c滿足條件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，判斷三角形ABC的形狀。

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解：a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26ca^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0所以：a=5 b=12 c=13根據勾股定理，a^2+b^2=c^25^2+12^2=16913^2=169所以5^2+12^2=13^2所以此三角形為直角三角形

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原等式變化為：a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0a=5 b=12 c=13a^2+b^2=c^2所以，此三角形為直角三角形

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a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26ca^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0