已知f(x)為周期T的函數，如何證明f(x)從0到x的積分也是周期函數的充分必要條件是f(x)從0到T的積分為0

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F（x）=∫{0→x}f（t）dtf(x)為周期T的函數==》F（x+T）=∫{0→x}f（t）dt+∫{x→x+T}f（t）dt==∫{0→x}f（t）dt）+∫{0→T}f（t）dt==F（x）+∫{0→T}f（t）dt1。設∫{0→T}f（t）dt=0==》F（x+T）=F（x）==》F（x）是周期函數。2。設F（x）是周期S的函數。==》F（x）-F（x+S）=0，求導==》F’（x）-F’（x+S）=0=f（x）-f（x+S）==》S是f（x）的1個周期==》S=nT，n為正整數。0=F（0）=F（S）=∫{0→nT}f（t）dt=n∫{0→T}f（t）dt==》∫{0→T}f（t）dt=0。