已知直線L上有兩點A,B,在A,B上方有一個動點C構成三角形ABC。分別以AC,BC邊做正方形ACED,BCFG。連結DG，分別取DG，AB中點H,O.連結OH.求證OH垂直AB，且OH=1/2AB

熱心網友

用向量外積做.令e=AC×BC/|AC×BC|OG=OB+BG=OB+BC×eOD=OA+AD=OA+e×AC那么OH=1/2(OG+OD)=1/2(OB+BC×e+OA+e×AC)因為OB+OA＝０OH=1/2(BC×e+e×AC)=1/2(BA×e)所以條件成立

熱心網友

用向量解：設OA=-a,OB=a,OC=c---AB=2a,AC=c+a,BC=c-aAD= iAC=ci+ai,----OD=OA+AD=-a+ci+aiBG=-iBC=ai-ci,----OG=OB+BG=a+ai-ciOH=(OD+OG)/2=ai=(AB/2)i∴|OH|=|AB|/2,OH⊥AB

熱心網友

放在平面直角坐標系里，利用解析幾何的方法，可以輕松求解不過過程挺多不給分，我不樂意解答