橢圓與雙曲線共焦點，兩焦點分別為F1,F2，P為二者交點，橢圓的半短軸長為N，雙曲線半虛軸長為b，求角F1PF2的一個三角函數（任意）及三角形PF1F2的面積

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為簡便,令|PF1|=p,|PF2|=q。根據橢圓,雙曲線的定義分別有p+q=2a=2√(c^2+n^2)。。。(1), p-q=2a1=2√(c^2-b^2)。。。(2)(1)^2+(2)^2:p^2+q^2=2(2c^2+n^2-b^2)(1)^2-(2)^2:2pq=2(n^2+b^2)根據余弦定理有 cosP=(p^2+q^2-4c^2)/(2pq)=[(4c^2+2n^2-2b^2)-4c^2]/[2(n^2+b^2)]=(n^2-b^2)/(n^2+b^2)---sinP=√[1-(cosP)^2]=√[1-(n^2-b^2)^2/(n^2+b^2)^2]=√{[(n^2+b^2)^2-(n^2-b^2)^2]/(n^2+b^2)^2}=√[4n^2*b^2/(n^2+b^2)^2]=2nb/(n^2+b^2)---S(F1PF2)=1/2*pqsinP=1/2*(n^2+b^2)/[2nb/(n^2+b^2)]=(n^2+b^2)/(4nb)。