函數f(x) =cos2x+sin(π／2+x)A非奇非偶函數 B 僅有最小值的奇函數C 僅有最大值的偶函數 D 既有最大值又有最小值的偶函數答案 D 請講解

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f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosxf(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函數f(x)=cos2x+cosx=(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/4當cosx=-1/4，f（x）有最小值為-9/4當cosx=1f（x）有最大值為2所以選D

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f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosxf(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函數f(x)=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/8當cosx=-1/4，f（x）有最小值為-9/8當cosx=1f（x）有最大值為2所以選D

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函數f(x) =cos2x+sin(π/2+x)A非奇非偶函數 B 僅有最小值的奇函數C 僅有最大值的偶函數 D 既有最大值又有最小值的偶函數f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosx∵f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函數∵f(x)=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/2)^2-3/2∴f(x)max=6/2 f(x)min=-3/2∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x) 既有最大值又有最小值的偶函數選(D)

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函數f(x) =cos2x+sin(π/2+x)A非奇非偶函數 B 僅有最小值的奇函數C 僅有最大值的偶函數 D 既有最大值又有最小值的偶函數f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosx∵y=cosx是偶函數∴f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函數f(x)=cos2x+cosx=2cos(3x/2)cos(x/2)∈[-2，2]∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)既有最大值又有最小值選D.

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f(x) = cos2x+cosx 可得D