已知平面a和兩定點A，B，直線AB與a相交，P不屬于直線AB，且P不屬于平面a，直線AP，BP與a分別相交于C,D.求證：無論P在什么位置，直線CD必過一定點

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證明：根據已知，可知 直線 CD 是 平面ABP 與 平面a 的交線，而直線AB與a相交（設交點為 E ）, 顯然 E 是兩平面的一個公共點。根據“兩平面相交，只有一條交線”可知，E 必在直線CD上，即直線CD必過定點E（直線AB與a的交點）。